Сократите дробь 18(12/13)
Задача: сократить дробь
18
12 13
Решение:
18
12 13
=
18 ∙ 13 + 12 13
=
246 13
=
246 : 1 13 : 1
=
246 13
=
18
12 13
Ответ:
18
12 13
=
18
12 13
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 246 и 13 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
18
12 13
=
18 ∙ 13 + 12 13
=
246 13
НОД — это наибольшее число, на которое 246 и 13 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (246;13) необходимо:
Отсюда:
246 = 2 · 3 · 41;
246 | 2 |
123 | 3 |
41 | 41 |
1 |
13 = 13;
13 | 13 |
1 |
НОД (246; 13) = 1 (Частный случай, т.к. 246 и 13 — взаимно простые числа).
246 : 1 13 : 1
=
246 13
246 13
— неправильная, т.к. числитель 246 больше знаменателя 13.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
246 13
=
18
12 13
Таким образом:
18
12 13
=
18
12 13