Сократите дробь 16(312/312)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
16

312 312

=

16 ∙ 312 + 312 312

=

5304 312

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 5304 и 312 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (5304;312) необходимо:

• разложить 5304 и 312 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

5304 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17;

5304	2
2652	2
1326	2
663	3
221	13
17	17
1

312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13;

312	2
156	2
78	2
39	3
13	13
1

НОД (5304; 312) = 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

5304 : 312 312 : 312
=
17 1

Переведем неправильную дробь в смешанную:

17 1
— неправильная, т.к. числитель 17 больше знаменателя 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
17 1
=
17