Сократите дробь 2(2/100)
Задача: сократить дробь
2
2 100
Решение:
2
2 100
=
2 ∙ 100 + 2 100
=
202 100
=
202 : 2 100 : 2
=
101 50
=
2
1 50
Ответ:
2
2 100
=
2
1 50
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 202 и 100 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 100
=
2 ∙ 100 + 2 100
=
202 100
НОД — это наибольшее число, на которое 202 и 100 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (202;100) необходимо:
Отсюда:
202 = 2 · 101;
202 | 2 |
101 | 101 |
1 |
100 = 2 · 2 · 5 · 5;
100 | 2 |
50 | 2 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (202; 100) = 2 = 2.
202 : 2 100 : 2
=
101 50
101 50
— неправильная, т.к. числитель 101 больше знаменателя 50.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
101 50
=
2
1 50
Таким образом:
2
2 100
=
2
1 50