Сократите дробь 2(21/22)
Задача: сократить дробь
2
21 22
Решение:
2
21 22
=
2 ∙ 22 + 21 22
=
65 22
=
65 : 1 22 : 1
=
65 22
=
2
21 22
Ответ:
2
21 22
=
2
21 22
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 65 и 22 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
21 22
=
2 ∙ 22 + 21 22
=
65 22
НОД — это наибольшее число, на которое 65 и 22 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (65;22) необходимо:
Отсюда:
65 = 5 · 13;
65 | 5 |
13 | 13 |
1 |
22 = 2 · 11;
22 | 2 |
11 | 11 |
1 |
НОД (65; 22) = 1 (Частный случай, т.к. 65 и 22 — взаимно простые числа).
65 : 1 22 : 1
=
65 22
65 22
— неправильная, т.к. числитель 65 больше знаменателя 22.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
65 22
=
2
21 22
Таким образом:
2
21 22
=
2
21 22