Сократите дробь 2(32/125)
Задача: сократить дробь
2
32 125
Решение:
2
32 125
=
2 ∙ 125 + 32 125
=
282 125
=
282 : 1 125 : 1
=
282 125
=
2
32 125
Ответ:
2
32 125
=
2
32 125
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 282 и 125 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
32 125
=
2 ∙ 125 + 32 125
=
282 125
НОД — это наибольшее число, на которое 282 и 125 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (282;125) необходимо:
Отсюда:
282 = 2 · 3 · 47;
282 | 2 |
141 | 3 |
47 | 47 |
1 |
125 = 5 · 5 · 5;
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (282; 125) = 1 (Частный случай, т.к. 282 и 125 — взаимно простые числа).
282 : 1 125 : 1
=
282 125
282 125
— неправильная, т.к. числитель 282 больше знаменателя 125.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
282 125
=
2
32 125
Таким образом:
2
32 125
=
2
32 125