Сократите дробь 2(41/35)
Задача: сократить дробь
2
41 35
Решение:
2
41 35
=
2 ∙ 35 + 41 35
=
111 35
=
111 : 1 35 : 1
=
111 35
=
3
6 35
Ответ:
2
41 35
=
3
6 35
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 111 и 35 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
41 35
=
2 ∙ 35 + 41 35
=
111 35
НОД — это наибольшее число, на которое 111 и 35 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (111;35) необходимо:
Отсюда:
111 = 3 · 37;
111 | 3 |
37 | 37 |
1 |
35 = 5 · 7;
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
НОД (111; 35) = 1 (Частный случай, т.к. 111 и 35 — взаимно простые числа).
111 : 1 35 : 1
=
111 35
111 35
— неправильная, т.к. числитель 111 больше знаменателя 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
111 35
=
3
6 35
Таким образом:
2
41 35
=
3
6 35