Сократите дробь 2(7/10)
Задача: сократить дробь
2
7 10
Решение:
2
7 10
=
2 ∙ 10 + 7 10
=
27 10
=
27 : 1 10 : 1
=
27 10
=
2
7 10
Ответ:
2
7 10
=
2
7 10
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 27 и 10 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 10
=
2 ∙ 10 + 7 10
=
27 10
НОД — это наибольшее число, на которое 27 и 10 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (27;10) необходимо:
Отсюда:
27 = 3 · 3 · 3;
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
10 = 2 · 5;
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
НОД (27; 10) = 1 (Частный случай, т.к. 27 и 10 — взаимно простые числа).
27 : 1 10 : 1
=
27 10
27 10
— неправильная, т.к. числитель 27 больше знаменателя 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
27 10
=
2
7 10
Таким образом:
2
7 10
=
2
7 10