Сократите дробь 30(18/42)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
30

18 42

=

30 ∙ 42 + 18 42

=

1278 42

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1278 и 42 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1278;42) необходимо:

• разложить 1278 и 42 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1278 = 2 · 3 · 3 · 71;

1278	2
639	3
213	3
71	71
1

42 = 2 · 3 · 7;

42	2
21	3
7	7
1

НОД (1278; 42) = 2 · 3 = 6.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1278 : 6 42 : 6
=
213 7

Переведем неправильную дробь в смешанную:

213 7
— неправильная, т.к. числитель 213 больше знаменателя 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
213 7
=
30
3 7