Сократите дробь 2(9/21)
Задача: сократить дробь
2
9 21
Решение:
2
9 21
=
2 ∙ 21 + 9 21
=
51 21
=
51 : 3 21 : 3
=
17 7
=
2
3 7
Ответ:
2
9 21
=
2
3 7
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 51 и 21 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
9 21
=
2 ∙ 21 + 9 21
=
51 21
НОД — это наибольшее число, на которое 51 и 21 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (51;21) необходимо:
Отсюда:
51 = 3 · 17;
51 | 3 |
17 | 17 |
1 |
21 = 3 · 7;
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
НОД (51; 21) = 3 = 3.
51 : 3 21 : 3
=
17 7
17 7
— неправильная, т.к. числитель 17 больше знаменателя 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
17 7
=
2
3 7
Таким образом:
2
9 21
=
2
3 7