Сократите дробь 255(255/255)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
255

255 255

=

255 ∙ 255 + 255 255

=

65280 255

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 65280 и 255 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (65280;255) необходимо:

• разложить 65280 и 255 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

65280 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17;

65280	2
32640	2
16320	2
8160	2
4080	2
2040	2
1020	2
510	2
255	3
85	5
17	17
1

255 = 3 · 5 · 17;

255	3
85	5
17	17
1

НОД (65280; 255) = 3 · 5 · 17 = 255.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

65280 : 255 255 : 255
=
256 1

Переведем неправильную дробь в смешанную:

256 1
— неправильная, т.к. числитель 256 больше знаменателя 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
256 1
=
256