Сократите дробь 3(111/216)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

111 216

=

3 ∙ 216 + 111 216

=

759 216

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 759 и 216 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (759;216) необходимо:

• разложить 759 и 216 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

759 = 3 · 11 · 23;

759	3
253	11
23	23
1

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

216	2
108	2
54	2
27	3
9	3
3	3
1

НОД (759; 216) = 3 = 3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

759 : 3 216 : 3
=
253 72

Переведем неправильную дробь в смешанную:

253 72
— неправильная, т.к. числитель 253 больше знаменателя 72.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
253 72
=
3
37 72