Сократите дробь 3(15/508)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

15 508

=

3 ∙ 508 + 15 508

=

1539 508

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1539 и 508 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1539;508) необходимо:

• разложить 1539 и 508 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1539 = 3 · 3 · 3 · 3 · 19;

1539	3
513	3
171	3
57	3
19	19
1

508 = 2 · 2 · 127;

508	2
254	2
127	127
1

НОД (1539; 508) = 1 (Частный случай, т.к. 1539 и 508 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1539 : 1 508 : 1
=
1539 508

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1539 508
— неправильная, т.к. числитель 1539 больше знаменателя 508.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1539 508
=
3
15 508