Сократите дробь 3(152/315)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

152 315

=

3 ∙ 315 + 152 315

=

1097 315

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1097 и 315 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1097;315) необходимо:

• разложить 1097 и 315 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1097 = 1097;

1097	1097
1

315 = 3 · 3 · 5 · 7;

315	3
105	3
35	5
7	7
1

НОД (1097; 315) = 1 (Частный случай, т.к. 1097 и 315 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1097 : 1 315 : 1
=
1097 315

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1097 315
— неправильная, т.к. числитель 1097 больше знаменателя 315.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1097 315
=
3
152 315