Сократите дробь 3(19/42)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

19 42

=

3 ∙ 42 + 19 42

=

145 42

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 145 и 42 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (145;42) необходимо:

• разложить 145 и 42 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

145 = 5 · 29;

145	5
29	29
1

42 = 2 · 3 · 7;

42	2
21	3
7	7
1

НОД (145; 42) = 1 (Частный случай, т.к. 145 и 42 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

145 : 1 42 : 1
=
145 42

Переведем неправильную дробь в смешанную:

145 42
— неправильная, т.к. числитель 145 больше знаменателя 42.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
145 42
=
3
19 42