Сократите дробь 3(277/144)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

277 144

=

3 ∙ 144 + 277 144

=

709 144

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 709 и 144 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (709;144) необходимо:

• разложить 709 и 144 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

709 = 709;

709	709
1

144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

144	2
72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1

НОД (709; 144) = 1 (Частный случай, т.к. 709 и 144 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

709 : 1 144 : 1
=
709 144

Переведем неправильную дробь в смешанную:

709 144
— неправильная, т.к. числитель 709 больше знаменателя 144.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
709 144
=
4
133 144