Сократите дробь 3(40/48)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

40 48

=

3 ∙ 48 + 40 48

=

184 48

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 184 и 48 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (184;48) необходимо:

• разложить 184 и 48 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

184 = 2 · 2 · 2 · 23;

184	2
92	2
46	2
23	23
1

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

НОД (184; 48) = 2 · 2 · 2 = 8.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

184 : 8 48 : 8
=
23 6

Переведем неправильную дробь в смешанную:

23 6
— неправильная, т.к. числитель 23 больше знаменателя 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
23 6
=
3
5 6