Сократите дробь 3(41/68)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

41 68

=

3 ∙ 68 + 41 68

=

245 68

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 245 и 68 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (245;68) необходимо:

• разложить 245 и 68 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

245 = 5 · 7 · 7;

245	5
49	7
7	7
1

68 = 2 · 2 · 17;

68	2
34	2
17	17
1

НОД (245; 68) = 1 (Частный случай, т.к. 245 и 68 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

245 : 1 68 : 1
=
245 68

Переведем неправильную дробь в смешанную:

245 68
— неправильная, т.к. числитель 245 больше знаменателя 68.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
245 68
=
3
41 68