Сократите дробь 3(48/78)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

48 78

=

3 ∙ 78 + 48 78

=

282 78

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 282 и 78 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (282;78) необходимо:

• разложить 282 и 78 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

282 = 2 · 3 · 47;

282	2
141	3
47	47
1

78 = 2 · 3 · 13;

78	2
39	3
13	13
1

НОД (282; 78) = 2 · 3 = 6.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

282 : 6 78 : 6
=
47 13

Переведем неправильную дробь в смешанную:

47 13
— неправильная, т.к. числитель 47 больше знаменателя 13.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
47 13
=
3
8 13