Сократите дробь 31(163/240)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
31

163 240

=

31 ∙ 240 + 163 240

=

7603 240

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 7603 и 240 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (7603;240) необходимо:

• разложить 7603 и 240 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

7603 = 7603;

7603	7603
1

240 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

240	2
120	2
60	2
30	2
15	3
5	5
1

НОД (7603; 240) = 1 (Частный случай, т.к. 7603 и 240 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

7603 : 1 240 : 1
=
7603 240

Переведем неправильную дробь в смешанную:

7603 240
— неправильная, т.к. числитель 7603 больше знаменателя 240.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
7603 240
=
31
163 240