Сократите дробь 31(58/375)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
31

58 375

=

31 ∙ 375 + 58 375

=

11683 375

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 11683 и 375 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (11683;375) необходимо:

• разложить 11683 и 375 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

11683 = 7 · 1669;

11683	7
1669	1669
1

375 = 3 · 5 · 5 · 5;

375	3
125	5
25	5
5	5
1

НОД (11683; 375) = 1 (Частный случай, т.к. 11683 и 375 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

11683 : 1 375 : 1
=
11683 375

Переведем неправильную дробь в смешанную:

11683 375
— неправильная, т.к. числитель 11683 больше знаменателя 375.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
11683 375
=
31
58 375