Сократите дробь 35(5/12)
Задача: сократить дробь
35
5 12
Решение:
35
5 12
=
35 ∙ 12 + 5 12
=
425 12
=
425 : 1 12 : 1
=
425 12
=
35
5 12
Ответ:
35
5 12
=
35
5 12
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 425 и 12 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
35
5 12
=
35 ∙ 12 + 5 12
=
425 12
НОД — это наибольшее число, на которое 425 и 12 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (425;12) необходимо:
Отсюда:
425 = 5 · 5 · 17;
425 | 5 |
85 | 5 |
17 | 17 |
1 |
12 = 2 · 2 · 3;
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
НОД (425; 12) = 1 (Частный случай, т.к. 425 и 12 — взаимно простые числа).
425 : 1 12 : 1
=
425 12
425 12
— неправильная, т.к. числитель 425 больше знаменателя 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
425 12
=
35
5 12
Таким образом:
35
5 12
=
35
5 12