Сократите дробь 4(26/27)
Задача: сократить дробь
4
26 27
Решение:
4
26 27
=
4 ∙ 27 + 26 27
=
134 27
=
134 : 1 27 : 1
=
134 27
=
4
26 27
Ответ:
4
26 27
=
4
26 27
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 134 и 27 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
26 27
=
4 ∙ 27 + 26 27
=
134 27
НОД — это наибольшее число, на которое 134 и 27 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (134;27) необходимо:
Отсюда:
134 = 2 · 67;
134 | 2 |
67 | 67 |
1 |
27 = 3 · 3 · 3;
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (134; 27) = 1 (Частный случай, т.к. 134 и 27 — взаимно простые числа).
134 : 1 27 : 1
=
134 27
134 27
— неправильная, т.к. числитель 134 больше знаменателя 27.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
134 27
=
4
26 27
Таким образом:
4
26 27
=
4
26 27