Сократите дробь 4(45/105)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4

45 105

=

4 ∙ 105 + 45 105

=

465 105

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 465 и 105 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (465;105) необходимо:

• разложить 465 и 105 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

465 = 3 · 5 · 31;

465	3
155	5
31	31
1

105 = 3 · 5 · 7;

105	3
35	5
7	7
1

НОД (465; 105) = 3 · 5 = 15.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

465 : 15 105 : 15
=
31 7

Переведем неправильную дробь в смешанную:

31 7
— неправильная, т.к. числитель 31 больше знаменателя 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
31 7
=
4
3 7