Сократите дробь 4(572/21)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4

572 21

=

4 ∙ 21 + 572 21

=

656 21

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 656 и 21 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (656;21) необходимо:

• разложить 656 и 21 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

656 = 2 · 2 · 2 · 2 · 41;

656	2
328	2
164	2
82	2
41	41
1

21 = 3 · 7;

21	3
7	7
1

НОД (656; 21) = 1 (Частный случай, т.к. 656 и 21 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

656 : 1 21 : 1
=
656 21

Переведем неправильную дробь в смешанную:

656 21
— неправильная, т.к. числитель 656 больше знаменателя 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
656 21
=
31
5 21