Сократите дробь 48(144/42)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
48

144 42

=

48 ∙ 42 + 144 42

=

2160 42

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 2160 и 42 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (2160;42) необходимо:

• разложить 2160 и 42 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

2160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

2160	2
1080	2
540	2
270	2
135	3
45	3
15	3
5	5
1

42 = 2 · 3 · 7;

42	2
21	3
7	7
1

НОД (2160; 42) = 2 · 3 = 6.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

2160 : 6 42 : 6
=
360 7

Переведем неправильную дробь в смешанную:

360 7
— неправильная, т.к. числитель 360 больше знаменателя 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
360 7
=
51
3 7