Сократите дробь 5(11/19)
Задача: сократить дробь
5
11 19
Решение:
5
11 19
=
5 ∙ 19 + 11 19
=
106 19
=
106 : 1 19 : 1
=
106 19
=
5
11 19
Ответ:
5
11 19
=
5
11 19
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 106 и 19 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
11 19
=
5 ∙ 19 + 11 19
=
106 19
НОД — это наибольшее число, на которое 106 и 19 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (106;19) необходимо:
Отсюда:
106 = 2 · 53;
106 | 2 |
53 | 53 |
1 |
19 = 19;
19 | 19 |
1 |
НОД (106; 19) = 1 (Частный случай, т.к. 106 и 19 — взаимно простые числа).
106 : 1 19 : 1
=
106 19
106 19
— неправильная, т.к. числитель 106 больше знаменателя 19.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
106 19
=
5
11 19
Таким образом:
5
11 19
=
5
11 19