Сократите дробь 5(126/312)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

126 312

=

5 ∙ 312 + 126 312

=

1686 312

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1686 и 312 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1686;312) необходимо:

• разложить 1686 и 312 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1686 = 2 · 3 · 281;

1686	2
843	3
281	281
1

312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13;

312	2
156	2
78	2
39	3
13	13
1

НОД (1686; 312) = 2 · 3 = 6.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1686 : 6 312 : 6
=
281 52

Переведем неправильную дробь в смешанную:

281 52
— неправильная, т.к. числитель 281 больше знаменателя 52.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
281 52
=
5
21 52