Сократите дробь 5(18/16)
Задача: сократить дробь
5
18 16
Решение:
5
18 16
=
5 ∙ 16 + 18 16
=
98 16
=
98 : 2 16 : 2
=
49 8
=
6
1 8
Ответ:
5
18 16
=
6
1 8
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 98 и 16 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
18 16
=
5 ∙ 16 + 18 16
=
98 16
НОД — это наибольшее число, на которое 98 и 16 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (98;16) необходимо:
Отсюда:
98 = 2 · 7 · 7;
98 | 2 |
49 | 7 |
7 | 7 |
1 |
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (98; 16) = 2 = 2.
98 : 2 16 : 2
=
49 8
49 8
— неправильная, т.к. числитель 49 больше знаменателя 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
49 8
=
6
1 8
Таким образом:
5
18 16
=
6
1 8