Сократите дробь 307(31/14)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
307

31 14

=

307 ∙ 14 + 31 14

=

4329 14

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 4329 и 14 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (4329;14) необходимо:

• разложить 4329 и 14 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

4329 = 3 · 3 · 13 · 37;

4329	3
1443	3
481	13
37	37
1

14 = 2 · 7;

14	2
7	7
1

НОД (4329; 14) = 1 (Частный случай, т.к. 4329 и 14 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

4329 : 1 14 : 1
=
4329 14

Переведем неправильную дробь в смешанную:

4329 14
— неправильная, т.к. числитель 4329 больше знаменателя 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
4329 14
=
309
3 14