Сократите дробь 5(2/10)
Задача: сократить дробь
5
2 10
Решение:
5
2 10
=
5 ∙ 10 + 2 10
=
52 10
=
52 : 2 10 : 2
=
26 5
=
5
1 5
Ответ:
5
2 10
=
5
1 5
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 52 и 10 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
2 10
=
5 ∙ 10 + 2 10
=
52 10
НОД — это наибольшее число, на которое 52 и 10 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (52;10) необходимо:
Отсюда:
52 = 2 · 2 · 13;
52 | 2 |
26 | 2 |
13 | 13 |
1 |
10 = 2 · 5;
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
НОД (52; 10) = 2 = 2.
52 : 2 10 : 2
=
26 5
26 5
— неправильная, т.к. числитель 26 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
26 5
=
5
1 5
Таким образом:
5
2 10
=
5
1 5