Сократите дробь 5(5/14)
Задача: сократить дробь
5
5 14
Решение:
5
5 14
=
5 ∙ 14 + 5 14
=
75 14
=
75 : 1 14 : 1
=
75 14
=
5
5 14
Ответ:
5
5 14
=
5
5 14
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 75 и 14 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
5 14
=
5 ∙ 14 + 5 14
=
75 14
НОД — это наибольшее число, на которое 75 и 14 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (75;14) необходимо:
Отсюда:
75 = 3 · 5 · 5;
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
14 = 2 · 7;
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
НОД (75; 14) = 1 (Частный случай, т.к. 75 и 14 — взаимно простые числа).
75 : 1 14 : 1
=
75 14
75 14
— неправильная, т.к. числитель 75 больше знаменателя 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
75 14
=
5
5 14
Таким образом:
5
5 14
=
5
5 14