Сократите дробь 6(116/180)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6

116 180

=

6 ∙ 180 + 116 180

=

1196 180

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1196 и 180 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1196;180) необходимо:

• разложить 1196 и 180 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1196 = 2 · 2 · 13 · 23;

1196	2
598	2
299	13
23	23
1

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

180	2
90	2
45	3
15	3
5	5
1

НОД (1196; 180) = 2 · 2 = 4.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1196 : 4 180 : 4
=
299 45

Переведем неправильную дробь в смешанную:

299 45
— неправильная, т.к. числитель 299 больше знаменателя 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
299 45
=
6
29 45