Сократите дробь 6(28/56)
Задача: сократить дробь
6
28 56
Решение:
6
28 56
=
6 ∙ 56 + 28 56
=
364 56
=
364 : 28 56 : 28
=
13 2
=
6
1 2
Ответ:
6
28 56
=
6
1 2
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 364 и 56 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
28 56
=
6 ∙ 56 + 28 56
=
364 56
НОД — это наибольшее число, на которое 364 и 56 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (364;56) необходимо:
Отсюда:
364 = 2 · 2 · 7 · 13;
364 | 2 |
182 | 2 |
91 | 7 |
13 | 13 |
1 |
56 = 2 · 2 · 2 · 7;
56 | 2 |
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
НОД (364; 56) = 2 · 2 · 7 = 28.
364 : 28 56 : 28
=
13 2
13 2
— неправильная, т.к. числитель 13 больше знаменателя 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
13 2
=
6
1 2
Таким образом:
6
28 56
=
6
1 2