Сократите дробь 7(41/24)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7

41 24

=

7 ∙ 24 + 41 24

=

209 24

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 209 и 24 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (209;24) необходимо:

• разложить 209 и 24 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

209 = 11 · 19;

209	11
19	19
1

24 = 2 · 2 · 2 · 3;

24	2
12	2
6	2
3	3
1

НОД (209; 24) = 1 (Частный случай, т.к. 209 и 24 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

209 : 1 24 : 1
=
209 24

Переведем неправильную дробь в смешанную:

209 24
— неправильная, т.к. числитель 209 больше знаменателя 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
209 24
=
8
17 24