Сократите дробь 7(7/8)
Задача: сократить дробь
7
7 8
Решение:
7
7 8
=
7 ∙ 8 + 7 8
=
63 8
=
63 : 1 8 : 1
=
63 8
=
7
7 8
Ответ:
7
7 8
=
7
7 8
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 63 и 8 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
7 8
=
7 ∙ 8 + 7 8
=
63 8
НОД — это наибольшее число, на которое 63 и 8 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (63;8) необходимо:
Отсюда:
63 = 3 · 3 · 7;
63 | 3 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
8 = 2 · 2 · 2;
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (63; 8) = 1 (Частный случай, т.к. 63 и 8 — взаимно простые числа).
63 : 1 8 : 1
=
63 8
63 8
— неправильная, т.к. числитель 63 больше знаменателя 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
63 8
=
7
7 8
Таким образом:
7
7 8
=
7
7 8