Сократите дробь 7(71/48)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7

71 48

=

7 ∙ 48 + 71 48

=

407 48

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 407 и 48 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (407;48) необходимо:

• разложить 407 и 48 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

407 = 11 · 37;

407	11
37	37
1

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

НОД (407; 48) = 1 (Частный случай, т.к. 407 и 48 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

407 : 1 48 : 1
=
407 48

Переведем неправильную дробь в смешанную:

407 48
— неправильная, т.к. числитель 407 больше знаменателя 48.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
407 48
=
8
23 48