Сократите дробь 72(72/108)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
72

72 108

=

72 ∙ 108 + 72 108

=

7848 108

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 7848 и 108 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (7848;108) необходимо:

• разложить 7848 и 108 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

7848 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 109;

7848	2
3924	2
1962	2
981	3
327	3
109	109
1

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

108	2
54	2
27	3
9	3
3	3
1

НОД (7848; 108) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

7848 : 36 108 : 36
=
218 3

Переведем неправильную дробь в смешанную:

218 3
— неправильная, т.к. числитель 218 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
218 3
=
72
2 3