Сократите дробь 73(167/490)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
73

167 490

=

73 ∙ 490 + 167 490

=

35937 490

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 35937 и 490 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (35937;490) необходимо:

• разложить 35937 и 490 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

35937 = 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11;

35937	3
11979	3
3993	3
1331	11
121	11
11	11
1

490 = 2 · 5 · 7 · 7;

490	2
245	5
49	7
7	7
1

НОД (35937; 490) = 1 (Частный случай, т.к. 35937 и 490 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

35937 : 1 490 : 1
=
35937 490

Переведем неправильную дробь в смешанную:

35937 490
— неправильная, т.к. числитель 35937 больше знаменателя 490.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
35937 490
=
73
167 490