Сократите дробь 8(21/11)
Задача: сократить дробь
8
21 11
Решение:
8
21 11
=
8 ∙ 11 + 21 11
=
109 11
=
109 : 1 11 : 1
=
109 11
=
9
10 11
Ответ:
8
21 11
=
9
10 11
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 109 и 11 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
21 11
=
8 ∙ 11 + 21 11
=
109 11
НОД — это наибольшее число, на которое 109 и 11 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (109;11) необходимо:
Отсюда:
109 = 109;
109 | 109 |
1 |
11 = 11;
11 | 11 |
1 |
НОД (109; 11) = 1 (Частный случай, т.к. 109 и 11 — взаимно простые числа).
109 : 1 11 : 1
=
109 11
109 11
— неправильная, т.к. числитель 109 больше знаменателя 11.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
109 11
=
9
10 11
Таким образом:
8
21 11
=
9
10 11