Сократите дробь 8(31/24)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8

31 24

=

8 ∙ 24 + 31 24

=

223 24

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 223 и 24 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (223;24) необходимо:

• разложить 223 и 24 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

223 = 223;

223	223
1

24 = 2 · 2 · 2 · 3;

24	2
12	2
6	2
3	3
1

НОД (223; 24) = 1 (Частный случай, т.к. 223 и 24 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

223 : 1 24 : 1
=
223 24

Переведем неправильную дробь в смешанную:

223 24
— неправильная, т.к. числитель 223 больше знаменателя 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
223 24
=
9
7 24