Сократите дробь 8(56/39)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8

56 39

=

8 ∙ 39 + 56 39

=

368 39

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 368 и 39 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (368;39) необходимо:

• разложить 368 и 39 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

368 = 2 · 2 · 2 · 2 · 23;

368	2
184	2
92	2
46	2
23	23
1

39 = 3 · 13;

39	3
13	13
1

НОД (368; 39) = 1 (Частный случай, т.к. 368 и 39 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

368 : 1 39 : 1
=
368 39

Переведем неправильную дробь в смешанную:

368 39
— неправильная, т.к. числитель 368 больше знаменателя 39.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
368 39
=
9
17 39