Сократите дробь 9(40/56)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9

40 56

=

9 ∙ 56 + 40 56

=

544 56

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 544 и 56 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (544;56) необходимо:

• разложить 544 и 56 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

544 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17;

544	2
272	2
136	2
68	2
34	2
17	17
1

56 = 2 · 2 · 2 · 7;

56	2
28	2
14	2
7	7
1

НОД (544; 56) = 2 · 2 · 2 = 8.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

544 : 8 56 : 8
=
68 7

Переведем неправильную дробь в смешанную:

68 7
— неправильная, т.к. числитель 68 больше знаменателя 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
68 7
=
9
5 7