Сократите дробь 55(180/270)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
55

180 270

=

55 ∙ 270 + 180 270

=

15030 270

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 15030 и 270 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (15030;270) необходимо:

• разложить 15030 и 270 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

15030 = 2 · 3 · 3 · 5 · 167;

15030	2
7515	3
2505	3
835	5
167	167
1

270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

270	2
135	3
45	3
15	3
5	5
1

НОД (15030; 270) = 2 · 3 · 3 · 5 = 90.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

15030 : 90 270 : 90
=
167 3

Переведем неправильную дробь в смешанную:

167 3
— неправильная, т.к. числитель 167 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
167 3
=
55
2 3