Сократите дробь 90(45/120)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
90

45 120

=

90 ∙ 120 + 45 120

=

10845 120

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 10845 и 120 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (10845;120) необходимо:

• разложить 10845 и 120 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

10845 = 3 · 3 · 5 · 241;

10845	3
3615	3
1205	5
241	241
1

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

120	2
60	2
30	2
15	3
5	5
1

НОД (10845; 120) = 3 · 5 = 15.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

10845 : 15 120 : 15
=
723 8

Переведем неправильную дробь в смешанную:

723 8
— неправильная, т.к. числитель 723 больше знаменателя 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
723 8
=
90
3 8