Сравнение дробей 1(9/12) и 1(4/3)
Задача: Сравнить дроби
1
9 12
и
1
4 3
Решение:
1
9 12
?
1
4 3
=
1 ∙ 12 + 9 12
?
1 ∙ 3 + 4 3
=
21 12
?
7 3
=
21 ∙ 1 12
?
7 ∙ 4 12
=
21 12
?
28 12
;
21 12
<
28 12
=
1
9 12
<
1
4 3
Ответ:
1
9 12
<
1
4 3
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
1
9 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
9 12
=
1 ∙ 12 + 9 12
=
21 12
1
4 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
4 3
=
1 ∙ 3 + 4 3
=
7 3
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 12 и на 3. Это — 12.
12 : 12 = 1
12 : 3 = 4
Полученные множители перемножаем с числителями:
21 12
?
7 3
=
21 ∙ 1 12
?
7 ∙ 4 12
=
21 12
?
28 12
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 21 < 28, соответственно:
21 12
<
28 12
отсюда:
1
9 12
<
1
4 3