Сравнение дробей 2(5/7) и 1(9/5)
Задача: Сравнить дроби
2
5 7
и
1
9 5
Решение:
2
5 7
?
1
9 5
=
2 ∙ 7 + 5 7
?
1 ∙ 5 + 9 5
=
19 7
?
14 5
=
19 ∙ 5 35
?
14 ∙ 7 35
=
95 35
?
98 35
;
95 35
<
98 35
=
2
5 7
<
1
9 5
Ответ:
2
5 7
<
1
9 5
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
2
5 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
5 7
=
2 ∙ 7 + 5 7
=
19 7
1
9 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
9 5
=
1 ∙ 5 + 9 5
=
14 5
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 7 и на 5. Это — 35.
35 : 7 = 5
35 : 5 = 7
Полученные множители перемножаем с числителями:
19 7
?
14 5
=
19 ∙ 5 35
?
14 ∙ 7 35
=
95 35
?
98 35
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 95 < 98, соответственно:
95 35
<
98 35
отсюда:
2
5 7
<
1
9 5