Сравнение дробей 3(2/3) и 21(8/21)
Задача: Сравнить дроби
3
2 3
и
21
8 21
Решение:
3
2 3
?
21
8 21
=
3 ∙ 3 + 2 3
?
21 ∙ 21 + 8 21
=
11 3
?
449 21
=
11 ∙ 7 21
?
449 ∙ 1 21
=
77 21
?
449 21
;
77 21
<
449 21
=
3
2 3
<
21
8 21
Ответ:
3
2 3
<
21
8 21
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
3
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 3
=
3 ∙ 3 + 2 3
=
11 3
21
8 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
21
8 21
=
21 ∙ 21 + 8 21
=
449 21
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 3 и на 21. Это — 21.
21 : 3 = 7
21 : 21 = 1
Полученные множители перемножаем с числителями:
11 3
?
449 21
=
11 ∙ 7 21
?
449 ∙ 1 21
=
77 21
?
449 21
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 77 < 449, соответственно:
77 21
<
449 21
отсюда:
3
2 3
<
21
8 21