Сравнение дробей 4(1/5) и 3(7/4)
Задача: Сравнить дроби
4
1 5
и
3
7 4
Решение:
4
1 5
?
3
7 4
=
4 ∙ 5 + 1 5
?
3 ∙ 4 + 7 4
=
21 5
?
19 4
=
21 ∙ 4 20
?
19 ∙ 5 20
=
84 20
?
95 20
;
84 20
<
95 20
=
4
1 5
<
3
7 4
Ответ:
4
1 5
<
3
7 4
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
4
1 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 5
=
4 ∙ 5 + 1 5
=
21 5
3
7 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
7 4
=
3 ∙ 4 + 7 4
=
19 4
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 5 и на 4. Это — 20.
20 : 5 = 4
20 : 4 = 5
Полученные множители перемножаем с числителями:
21 5
?
19 4
=
21 ∙ 4 20
?
19 ∙ 5 20
=
84 20
?
95 20
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 84 < 95, соответственно:
84 20
<
95 20
отсюда:
4
1 5
<
3
7 4