Сравнение дробей 4(3/5) и 7(2/8)
Задача: Сравнить дроби
4
3 5
и
7
2 8
Решение:
4
3 5
?
7
2 8
=
4 ∙ 5 + 3 5
?
7 ∙ 8 + 2 8
=
23 5
?
58 8
=
23 ∙ 8 40
?
58 ∙ 5 40
=
184 40
?
290 40
;
184 40
<
290 40
=
4
3 5
<
7
2 8
Ответ:
4
3 5
<
7
2 8
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
4
3 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
3 5
=
4 ∙ 5 + 3 5
=
23 5
7
2 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
2 8
=
7 ∙ 8 + 2 8
=
58 8
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 5 и на 8. Это — 40.
40 : 5 = 8
40 : 8 = 5
Полученные множители перемножаем с числителями:
23 5
?
58 8
=
23 ∙ 8 40
?
58 ∙ 5 40
=
184 40
?
290 40
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 184 < 290, соответственно:
184 40
<
290 40
отсюда:
4
3 5
<
7
2 8