Вычитание дробей 1(4/15) — 3(21/48)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

4 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
4 15
=
1 ∙ 15 + 4 15
=
19 15
3

21 48

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
21 48
=
3 ∙ 48 + 21 48
=
165 48
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 48. Это — 240.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

240 : 15 = 16

240 : 48 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

19 15

—

165 48

=

19 ∙ 16 240

—

165 ∙ 5 240

=

304 240

—

825 240

Вычитаем числители:

304 — 825 240
=
—
521 240
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
-521 240
— неправильная, т.к. -521 больше 240.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
521 240
= —
2
41 240
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.